抽卡期望成本与保底怎么算
保底不是拍脑袋写个「90 抽必出」。本文拆解概率表生成、期望抽数、期望成本与 免费玩家预算的完整计算链，全部步骤都能在浏览器里直算验证。
一、先分清三种保底结构
主流商业卡池的保底可以归纳为三个参数：硬保底抽数（hardPity）、软保底起点 （softPityStart）与软保底增量（softPityIncrement）。三种典型档位：
| 档位 | 参数结构 | 典型风格 |
|---|---|---|
| 严格保底 | 基础 0.6%，74 抽起每抽 +6%，90 抽硬保底，另有大保底 | 原神式：低基础 + 强软保底 |
| 柔性保底 | 基础 2.5%，70 抽起每抽 +2%，120 抽天井兑换 | 阴阳师式：高基础 + 天井兜底 |
| 宽松保底 | 基础 1%，无硬保底（等效无穷抽数） | FGO 式：纯概率驱动 |
无硬保底的池子在实现上一般把硬保底抽数设成极大值来等效；大保底（歪了下次必中） 是目标层面的计数规则，和单池概率表分开实现。
二、逐抽概率表怎么生成
给定三个保底参数，每一抽的实际概率按三条规则生成：
- 硬保底那一抽：概率直接取 100%（必出）。
- 软保底区间：概率 = 基础概率 + 递增步数 × 软保底增量，封顶 100%。
- 其余抽数：维持基础概率。
以严格档为例：第 74 抽概率 0.6% + 1×6% = 6.6%，第 75 抽 12.6%，依此递增到第 90 抽 被硬保底封顶为 100%。逐抽概率确定后，到第 N 抽的累计获得概率用连乘式计算：
P(累计) = 1 − (1−r₁)(1−r₂)…(1−rₙ)
这条曲线画出来，在软保底区间会明显抬头。
三、期望抽数与期望成本
期望抽数 = Σ（第 i 抽获得 × 第 i 抽才首次获得的概率），即对累计概率逐差加权。 可以用一个极端例子手验：假如只有 90 抽硬保底、中间概率全为 0，唯一可能的结果 就是第 90 抽获得，期望恰好等于 90 抽，公式退化无误。
期望 RMB 成本由期望抽数换算而来：
RMB = 期望抽数 × 单抽成本 ÷ 汇率（1 RMB 可兑换的付费资源数）
汇率语义是「1 元钱能买到多少付费资源」（如 1 元 = 10 钻），缺省兜底 10。 继续用硬保底例子：90 抽 × 160 钻/抽 = 14400 钻，÷10 = 1440 元，这是成本上限锚点； 真实期望一定低于它，差额来自软保底区间提前出货的概率质量。
定价时把一井的期望成本和目标用户的付费深度预算放在一起对照，别只盯单抽标价。
四、免费玩家的月度抽数预算
保底结构要和免费产出对得上，不然不是付费墙失效，就是玩家根本攒不到井。 月免费抽数的预算公式：
月免费抽数 = ⌊ 日免费产出 × 30 ÷ 单抽成本 ⌋
例如日免费产出 100 钻、单抽 120 钻，每月约 25 抽。拿月免费抽数对照期望抽数， 就知道零氪玩家攒一口井要几个月，版本上新间隔照着这个数排。
五、均值之外：看分布的 p50 / p90
期望是加权平均，玩家体感却来自分布。对保底概率表跑蒙特卡洛模拟（每名虚拟玩家 抽中即停，重复上万次），能得到总抽数的经验分布与分位数。两个要点：
- 抽满 K 只的总抽数期望精确等于 K × 单只期望：保底计数器每次命中后归零重走， 各次获取相互独立，这个恒等式不受软保底影响，可以直接拿去做多目标预算。
- p90 与期望的差值才是「非酋税」：p90 越贴近硬保底，出货越往保底附近集中。
继续阅读
同系列数值指南，方法与工具互补。